Смотреть больше слов в «Энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона»
Неопределенные выражения — Под этим именем в математике известны такие выражения, как 0/0; ∞/∞ и проч., которые могут быть приравнены какой угодно величине. Например, можно утверждать, что 0/0=5, и что 0/0=2, и что 0/0=10, потому что эти равенства равносильны равенствам 5∙0=0; 2∙0 = 0; 10∙0=0, которые, в свою очередь, верны, так как всякая конечная величина при умножении на нуль дает нуль. Если же функция какого-нибудь переменного <i>x</i> обращается при каком-либо значении этого переменного в Н. выражение, то, благодаря непрерывности изменения переменного и функции, неопределенность может оказаться только кажущейся и можно найти вполне определенный предел, к которому стремится функция при приближении переменного к упомянутому его значению. Например, выражение (<i>x</i><sup>2</sup><i>—a</i><sup>2</sup>)/(<i>x—a</i>), если положить в нем <i>x</i>=<i>a</i>, обращается в (<i>a</i><sup>2</sup><i>—a</i><sup>2</sup>)/(<i>a—a</i>), т. е. в 0/0; предел же, к которому стремится выражение (<i>x</i><sup>2</sup><i>—a</i><sup>2</sup>)/(<i>x—a</i>)=<i>x</i>+<i>a</i>, т. е. 2 <i>a</i> (при <i>x</i>=<i>a</i>). В дифференциальном исчислении (см.) даются общие приемы для нахождения пределов неопределенных выражений. Например, для нахождения предела выражения вида 0/0 нужно взять производную числителя и разделить ее на производную знаменателя; подставив затем в полученную величину то самое значение переменного, которое обращало данную функцию в 0/0, получим искомый предел. Например, предел выражения (sin <i>x</i>)/<i>x</i> при <i>x</i> =0, равен результату подстановки <i>x</i> =0 в [(<i>d</i>sin<i>x</i>)/<i>dx</i>]/[(<i>dx</i>/<i>dx</i>)]=cos<i>x</i>; подставляя <i>x</i> =0 в cos <i>x</i>, получим 1, что и есть искомый предел. <i> H. Д. </i><br><br><br>... смотреть
нявызначаныя выразы